20世纪初，人们在量子力学的研究中发现，每种对称性都对应于一个守恒量，如时间平移对称性之于能量、空间平移对称性之于动量、空间旋转对称性之于角动量等等。本世纪初，人们借助数学中的分支——拓扑学中的概念，发现了一类全新的由对称性保护的“守恒量”，即“拓扑量子数”。对拓扑量子态的研究，近年来已经成为了国际上凝聚态物理的主流前沿方向。
　　与传统的守恒量不同，拓扑量子数不与任何局域场耦合。这一特性是一把双刃剑：一方面这保证了拓扑性质几乎不受外界扰动所影响，非常稳定，因此成为了储存量子信息的热门候选；另一方面这使得用已知的探测方法直接观测拓扑量子态变得非常困难。而人们之所以还可以用实验手段研究拓扑性质，仰赖的是所谓的“体表全息原理”。这一原理告诉我们，任何系统体内的拓扑量子态都会与它表面上某种特异的无能隙表面态一一对应，因此通过对表面态的能谱和波函数的观测，人们可以间接得到体内的拓扑量子数。这一原理仅仅揭示了这种对应关系的存在，而并没有指出对于具体的一个拓扑量子态，“特异的无能隙表面态”到底是什么。对于拓扑绝缘体和拓扑超导体，人们已经知道表面态是狄拉克锥和马约拉纳锥，而对于拓扑半金属的表面态，目前还没有一个统一的、准确的描述。
　　由中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室（筹）T03组的方辰副研究员、L01组的陆凌副研究员、麻省理工学院的刘军伟博士后和傅亮教授组成的研究小组发现，拓扑半金属所对应的特异的表面态可以用一类“非紧致的黎曼面”进行描述。这一描述统一了外尔半金属和狄拉克半金属中表面态的理论模型和实验现象，并引导研究小组提出了两类全新的拓扑半金属态以及相应的材料体系。
　　外尔半金属是最简单的拓扑半金属，同时也是目前最受关注的。研究小组从理论上证明，外尔半金属的表面态的色散关系（两个水平轴对应表面布里渊区的动量，纵轴对应能量），可以同构于三维空间中的一个螺旋面，而螺旋面的中轴穿过体态中Weyl点在表面的投影（见图1左）。一个电子绕着Weyl点的投影走一圈，它的能量不会回到原本的值，而是走到了上一个或者下一个表面能带上。这就像很多如图所示的停车大楼的设计，车可以通过绕圈来到上一层或者下一层（见图1右）。这一理论首次给出了Weyl半金属表面态的全局图像，在这一图像下，之前被实验所观察到的“费米弧”成为了一个非常自然的结果。另一方面，螺旋面是最简单的“非紧致黎曼面”，这一发现建立起了最简单的拓扑半金属与最简单的黎曼面之间的直接对应。这也让研究小组意识到一个问题：是否更复杂的拓扑半金属的表面态，就会对应更复杂的黎曼面结构呢？沿着这个思路，研究小组发现了两类新的，由滑移面对称性所保护的拓扑半金属。它们的表面态分别由两个和四个相互交叠的螺旋面组成，而晶体对称性保证了它们相交的地方无法打开能隙（见图2左、中）。其中对于由双螺旋面的表面态，研究小组找到了它所对应的体态拓扑量子数，并且通过第一性原理计算的方法，提出了如何在锶－钙－铱－氧化物的超晶格（见图2右）中实现这类新的拓扑量子态。
　　这一工作给出了一个从表面态分类拓扑半金属的方法，从而提供了寻找、理解新的拓扑半金属的新思路。这一结果日前发表于Nature Physics。
　　本项研究工作得到了中国科学院的支持。
　　链接：http://www.nature.com/nphys/journal/vaop/ncurrent/full/nphys3782.html

图1：左图为表面布里渊区中，带正单极荷的外尔点附近边界态的呈螺旋面的色散关系的示意图；右图为美国芝加哥市区一螺旋形停车场。

图2：左图及中图为被滑移面所保护的拓扑表面态所呈现的双螺旋面色散关系及四螺旋面色散关系的示意图；右图为研究小组提出的拥有双螺旋表面态的(SrIrO3)2(CaIrO3)2的晶体结构示意图。