我们要感谢安倍晋三，他给我们上了生动的一课。
在里约奥运会的闭幕式上，发生了惊人的一幕：
一贯坚持“钓鱼岛是日本的”的日本首相安倍晋三突然以一身“马里奥”的形象亮相，欢迎大家去日本东京参加2020年奥运会，这引发舆论关注。
直播画面显示，安倍晋三是从地洞里钻出来的。（因为从东京到里约坐飞机需要差不多30个小时，作为首相他是很忙的，而走地洞大概只需要42分钟。）
创意真的很不错哦。其实在物理上我们可以证明，一个理想化的地球是没有自转的均匀完美球体，如果假设地球内部的密度是均匀的，如果在地球上面挖出一个贯穿地心的真空直洞，连接两个相对的对跖点（就是这2点的连线通过球心），那么人在地心隧道里面坠落就只受重力。这样的情况下，只靠重力穿过地球的单程旅行时间是42分钟。本文作者曾经写过一个文章，题目就是《地心列车是理想还是现实 17世纪牛顿就已研究》。
但是，问题来了，东京与里约的连线并不通过地心，这个隧道其实是一条弦而不是一条直径。看起来路程短了一些，引力的情况也有所变化。
见上图中的A东京，B里约之间的隧道不通过地心（球心），请问安倍晋三从东京穿越地洞到里约到底花了多少时间？
这是一个有趣的问题，但对会写微分方程的读者来说，应该也不难。笔者用微分方程写了一下，发现虽然A东京，B里约之间的隧道并不通过地心，但引力在隧道AB方向的投影还是可以计算的。这里面的计算技巧就是“力的分解”，相信很多读者在高中一年级的时候是学过的：
通过力的分解，我们只考虑在A东京，B里约的连线上引力分力作用，就可以计算出安倍晋三沿着隧道AB方向的加速度。这个加速度a的大小是：
a = G · ρ · 4/3 · π · x
其中x是安倍晋三离开平衡点的位移，ρ是地球的质量密度，G 是牛顿万有引力常数。
而且，安倍晋三的运动微分方程依然满足频率为ω的简谐振动方程。
而最关键的点在于ω = sqrt( 4/3 · πGρ )与x无关，也就是说，这个角频率是一个常数，而它的倒数刻画了运动的周期。因此，虽然A东京，B里约之间的隧道不通过地心（球心），但安倍晋三从东京穿越地洞到里约还是花了42分钟。
这件事情其实与400年前伽利略在教堂观察到的单摆的等时性是一样的：
从这个意义上来说，如果你想得极为深远，你可以把地球上A东京，B里约的距离做一个标度变化（就好像吹气球一样把地球吹大，吹得象木星那样大也可以，前提是要保持地球的密度不变），那么安倍晋三从东京穿越地洞到里约依然是42分钟。我们可以这样说，42分钟这个时间具有“标度不变性”，这是一个极高的对称性。
在这个意义上来说，我们要感谢安倍晋三，他给我们上了生动的一课。当然，我们也不得不承认，马里奥安倍是日本的，钓鱼岛是中国的。